कैलकुलस उदाहरण

$28 - 7 x^{2} \sin (x)$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $28 - 7 x^{2} \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$

चरण 1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $28$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $28$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7 x^{2} \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$ है.

$0 - 7 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$0 - 7 (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$0 - 7 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - 7 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x))$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$0 - 7 (x^{2} \cos (x)) - 7 (\sin (x) (2 x))$

चरण 3.2

पदों को मिलाएं.

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चरण 3.2.1

$2$ को $- 7$ से गुणा करें.

$0 - 7 x^{2} \cos (x) - 14 (\sin (x) (x))$

चरण 3.2.2

$0$ में से $- (- 7 x^{2} \cos (x) - 14 \sin (x) x)$ घटाएं.

$- 7 x^{2} \cos (x) - 14 \sin (x) x$

चरण 3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 7 x^{2} \cos (x) - 14 x \sin (x)$