कैलकुलस उदाहरण

$2 + x^{2} + \tan (\frac{π x}{2})$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 + x^{2} + \tan (\frac{π x}{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$ है.

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$

चरण 1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 + 2 x + \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = \frac{π x}{2}$ है.

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चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{π x}{2}$ के रूप में सेट करें.

$0 + 2 x + \frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$0 + 2 x + \sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{π x}{2}$ से बदलें.

$0 + 2 x + \sec^{2} (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

चरण 2.2

चूंकि $\frac{π}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{π x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 + 2 x + \sec^{2} (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 2 x + \sec^{2} (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \cdot 1)$

चरण 2.4

$\frac{π}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 2 x + \sec^{2} (\frac{π x}{2}) \frac{π}{2}$

चरण 2.5

$\sec^{2} (\frac{π x}{2})$ और $\frac{π}{2}$ को मिलाएं.

$0 + 2 x + \frac{\sec^{2} (\frac{π x}{2}) π}{2}$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

$0$ और $2 x$ जोड़ें.

$2 x + \frac{\sec^{2} (\frac{π x}{2}) π}{2}$

चरण 3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\sec^{2} (\frac{π x}{2}) π}{2} + 2 x$

चरण 3.3

गुणनखंडों को $\frac{\sec^{2} (\frac{π x}{2}) π}{2} + 2 x$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} + 2 x$