कैलकुलस उदाहरण

$20 + 9 \cos (\frac{π}{6} x)$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $20 + 9 \cos (\frac{π}{6} x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$

चरण 1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $20$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $20$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

$\frac{π}{6}$ और $x$ को मिलाएं.

$0 + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π x}{6})]$

चरण 2.2

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 \cos (\frac{π x}{6})$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{6})]$ है.

$0 + 9 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{6})]$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \frac{π x}{6}$ है.

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चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{π x}{6}$ के रूप में सेट करें.

$0 + 9 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

चरण 2.3.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$0 + 9 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{π x}{6}$ से बदलें.

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

चरण 2.4

चूंकि $\frac{π}{6}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{π x}{6}$ का व्युत्पन्न $\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1))$

चरण 2.6

$\frac{π}{6}$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{π}{6})$

चरण 2.7

$\frac{π}{6}$ और $\sin (\frac{π x}{6})$ को मिलाएं.

$0 + 9 (- \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6})$

चरण 2.8

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$0 - 9 \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$

चरण 2.9

$- 9$ और $\frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{- 9 (π \sin (\frac{π x}{6}))}{6}$

चरण 2.10

$- 9$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

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चरण 2.10.1

$- 9 π \sin (\frac{π x}{6})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{6}$

चरण 2.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{3 (2)}$

चरण 2.10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{3 \cdot 2}$

चरण 2.10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 + \frac{- 3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$

चरण 2.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 - \frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$

चरण 3

$0$ में से $\frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$ घटाएं.

$- \frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$