कैलकुलस उदाहरण

$2 x e^{5 x^{3}}$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x e^{5 x^{3}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x e^{5 x^{3}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x e^{5 x^{3}}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{5 x^{3}}$ है.

$2 (x \frac{d}{d x} [e^{5 x^{3}}] + e^{5 x^{3}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 5 x^{3}$ है.

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चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$2 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 x^{3}]) + e^{5 x^{3}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$2 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [5 x^{3}]) + e^{5 x^{3}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x^{3}$ से बदलें.

$2 (x (e^{5 x^{3}} \frac{d}{d x} [5 x^{3}]) + e^{5 x^{3}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

अवकलन करें.

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चरण 4.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{3}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$2 (x (e^{5 x^{3}} (5 \frac{d}{d x} [x^{3}])) + e^{5 x^{3}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (x (e^{5 x^{3}} (5 (3 x^{2}))) + e^{5 x^{3}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$2 (x (e^{5 x^{3}} (15 x^{2})) + e^{5 x^{3}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (x^{2} x^{1} (e^{5 x^{3}} \cdot (15)) + e^{5 x^{3}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 (x^{2 + 1} (e^{5 x^{3}} \cdot (15)) + e^{5 x^{3}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 7.1

$2$ और $1$ जोड़ें.

$2 (x^{3} (e^{5 x^{3}} \cdot (15)) + e^{5 x^{3}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 7.2

$15$ को $e^{5 x^{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (x^{3} (15 \cdot e^{5 x^{3}}) + e^{5 x^{3}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (x^{3} (15 e^{5 x^{3}}) + e^{5 x^{3}} \cdot 1)$

चरण 9

$e^{5 x^{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (x^{3} (15 e^{5 x^{3}}) + e^{5 x^{3}})$

चरण 10

सरल करें.

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चरण 10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (x^{3} (15 e^{5 x^{3}})) + 2 e^{5 x^{3}}$

चरण 10.2

$15$ को $2$ से गुणा करें.

$30 x^{3} e^{5 x^{3}} + 2 e^{5 x^{3}}$

चरण 10.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$30 e^{5 x^{3}} x^{3} + 2 e^{5 x^{3}}$

चरण 10.4

गुणनखंडों को $30 e^{5 x^{3}} x^{3} + 2 e^{5 x^{3}}$ में पुन: क्रमित करें.

$30 x^{3} e^{5 x^{3}} + 2 e^{5 x^{3}}$