कैलकुलस उदाहरण

$2 x \sin (2 x + 2)$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x \sin (2 x + 2)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x \sin (2 x + 2)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x \sin (2 x + 2)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \sin (2 x + 2)$ है.

$2 (x \frac{d}{d x} [\sin (2 x + 2)] + \sin (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 2 x + 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x + 2$ के रूप में सेट करें.

$2 (x (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x + 2]) + \sin (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$2 (x (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x + 2]) + \sin (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x + 2$ से बदलें.

$2 (x (\cos (2 x + 2) \frac{d}{d x} [2 x + 2]) + \sin (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$2 (x (\cos (2 x + 2) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2])) + \sin (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 (x (\cos (2 x + 2) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])) + \sin (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (x (\cos (2 x + 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])) + \sin (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (x (\cos (2 x + 2) (2 + \frac{d}{d x} [2])) + \sin (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.5

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (x (\cos (2 x + 2) (2 + 0)) + \sin (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 4.6.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2 (x (\cos (2 x + 2) \cdot 2) + \sin (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.6.2

$2$ को $\cos (2 x + 2)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (x (2 \cdot \cos (2 x + 2)) + \sin (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.7

$2 (x (2 \cos (2 x + 2)) + \sin (2 x + 2) \cdot 1)$

चरण 4.8

$\sin (2 x + 2)$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (x (2 \cos (2 x + 2)) + \sin (2 x + 2))$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (x (2 \cos (2 x + 2))) + 2 \sin (2 x + 2)$

चरण 5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x \cos (2 x + 2) + 2 \sin (2 x + 2)$