कैलकुलस उदाहरण

$4 (4 x^{3}) (2 - 9 x^{6})$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 1.1

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [16 x^{3} (2 - 9 x^{6})]$

चरण 1.2

चूंकि $16$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $16 x^{3} (2 - 9 x^{6})$ का व्युत्पन्न $16 \frac{d}{d x} [x^{3} (2 - 9 x^{6})]$ है.

$16 \frac{d}{d x} [x^{3} (2 - 9 x^{6})]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = 2 - 9 x^{6}$ है.

$16 (x^{3} \frac{d}{d x} [2 - 9 x^{6}] + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - 9 x^{6}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{6}]$ है.

$16 (x^{3} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{6}]) + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$16 (x^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x^{6}]) + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 9 x^{6}]$ जोड़ें.

$16 (x^{3} \frac{d}{d x} [- 9 x^{6}] + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.4

चूंकि $- 9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9 x^{6}$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ है.

$16 (x^{3} (- 9 \frac{d}{d x} [x^{6}]) + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$16 (x^{3} (- 9 (6 x^{5})) + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.6

$6$ को $- 9$ से गुणा करें.

$16 (x^{3} (- 54 x^{5}) + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 4

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{5}$ से गुणा करें.

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चरण 4.1

$x^{5}$ ले जाएं.

$16 (x^{5} x^{3} \cdot - 54 + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$16 (x^{5 + 3} \cdot - 54 + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 4.3

$5$ और $3$ जोड़ें.

$16 (x^{8} \cdot - 54 + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 5

$- 54$ को $x^{8}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$16 (- 54 \cdot x^{8} + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$16 (- 54 x^{8} + (2 - 9 x^{6}) (3 x^{2}))$

चरण 7

$3$ को $2 - 9 x^{6}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$16 (- 54 x^{8} + 3 \cdot (2 - 9 x^{6}) x^{2})$

चरण 8

सरल करें.

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चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$16 (- 54 x^{8} + (3 \cdot 2 + 3 (- 9 x^{6})) x^{2})$

चरण 8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$16 (- 54 x^{8} + 3 \cdot 2 x^{2} + 3 (- 9 x^{6}) x^{2})$

चरण 8.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$16 (- 54 x^{8}) + 16 (3 \cdot 2 x^{2}) + 16 (3 (- 9 x^{6}) x^{2})$

चरण 8.4

पदों को मिलाएं.

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चरण 8.4.1

$- 54$ को $16$ से गुणा करें.

$- 864 x^{8} + 16 (3 \cdot 2 x^{2}) + 16 (3 (- 9 x^{6}) x^{2})$

चरण 8.4.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- 864 x^{8} + 16 (6 x^{2}) + 16 (3 (- 9 x^{6}) x^{2})$

चरण 8.4.3

$6$ को $16$ से गुणा करें.

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} + 16 (3 (- 9 x^{6}) x^{2})$

चरण 8.4.4

$- 9$ को $3$ से गुणा करें.

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} + 16 (- 27 x^{6} x^{2})$

चरण 8.4.5

घातांक जोड़कर $x^{6}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.5.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} + 16 (- 27 (x^{2} x^{6}))$

चरण 8.4.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} + 16 (- 27 x^{2 + 6})$

चरण 8.4.5.3

$2$ और $6$ जोड़ें.

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} + 16 (- 27 x^{8})$

चरण 8.4.6

$- 27$ को $16$ से गुणा करें.

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} - 432 x^{8}$

चरण 8.4.7

$- 864 x^{8}$ में से $432 x^{8}$ घटाएं.

$- 1296 x^{8} + 96 x^{2}$