कैलकुलस उदाहरण

$3 x \arctan (5 x)$

चरण 1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x \arctan (5 x)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x \arctan (5 x)]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x \arctan (5 x)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \arctan (5 x)$ है.

$3 (x \frac{d}{d x} [\arctan (5 x)] + \arctan (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x$ के रूप में सेट करें.

$3 (x (\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [5 x]) + \arctan (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$3 (x (\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arctan (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$3 (x (\frac{1}{1 + {(5 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arctan (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$3 (x (\frac{1}{1 + {(5 (x))}^{2}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arctan (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उत्पाद नियम को $5 (x)$ पर लागू करें.

$3 (x (\frac{1}{1 + 5^{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arctan (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2.1.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 (x (\frac{1}{1 + 25 x^{2}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arctan (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2.2

$\frac{1}{1 + 25 x^{2}}$ और $x$ को मिलाएं.

$3 (\frac{x}{1 + 25 x^{2}} \frac{d}{d x} [5 x] + \arctan (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 (\frac{x}{1 + 25 x^{2}} (5 \frac{d}{d x} [x]) + \arctan (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.4

$5$ और $\frac{x}{1 + 25 x^{2}}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{5 x}{1 + 25 x^{2}} \frac{d}{d x} [x] + \arctan (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 (\frac{5 x}{1 + 25 x^{2}} \cdot 1 + \arctan (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.6

$\frac{5 x}{1 + 25 x^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (\frac{5 x}{1 + 25 x^{2}} + \arctan (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.7

$3 (\frac{5 x}{1 + 25 x^{2}} + \arctan (5 x) \cdot 1)$

चरण 4.8

$\arctan (5 x)$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (\frac{5 x}{1 + 25 x^{2}} + \arctan (5 x))$

चरण 5

$\arctan (5 x)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + 25 x^{2}}{1 + 25 x^{2}}$ से गुणा करें.

$3 (\frac{5 x}{1 + 25 x^{2}} + \frac{\arctan (5 x) (1 + 25 x^{2})}{1 + 25 x^{2}})$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \frac{5 x + \arctan (5 x) (1 + 25 x^{2})}{1 + 25 x^{2}}$

चरण 7

$3$ और $\frac{5 x + \arctan (5 x) (1 + 25 x^{2})}{1 + 25 x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 (5 x + \arctan (5 x) (1 + 25 x^{2}))}{1 + 25 x^{2}}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (5 x + \arctan (5 x) \cdot 1 + \arctan (5 x) (25 x^{2}))}{1 + 25 x^{2}}$

चरण 8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (5 x) + 3 (\arctan (5 x) \cdot 1) + 3 (\arctan (5 x) (25 x^{2}))}{1 + 25 x^{2}}$

चरण 8.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{15 x + 3 (\arctan (5 x) \cdot 1) + 3 (\arctan (5 x) (25 x^{2}))}{1 + 25 x^{2}}$

चरण 8.3.1.2

$\arctan (5 x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{15 x + 3 \arctan (5 x) + 3 (\arctan (5 x) (25 x^{2}))}{1 + 25 x^{2}}$

चरण 8.3.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{15 x + 3 \arctan (5 x) + 3 (25 \arctan (5 x) x^{2})}{1 + 25 x^{2}}$

चरण 8.3.1.4

$25$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{15 x + 3 \arctan (5 x) + 75 \arctan (5 x) x^{2}}{1 + 25 x^{2}}$

चरण 8.3.2

गुणनखंडों को $15 x + 3 \arctan (5 x) + 75 \arctan (5 x) x^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{15 x + 3 \arctan (5 x) + 75 x^{2} \arctan (5 x)}{1 + 25 x^{2}}$

चरण 8.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{75 x^{2} \arctan (5 x) + 15 x + 3 \arctan (5 x)}{25 x^{2} + 1}$