कैलकुलस उदाहरण

$5 \log ({(2)}^{x + 10})$

चरण 1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 \log (2^{x + 10})$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\log (2^{x + 10})]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [\log (2^{x + 10})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log (x)$ और $g (x) = 2^{x + 10}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $2^{x + 10}$ के रूप में सेट करें.

$5 (\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [2^{x + 10}])$

चरण 2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\log (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ है.

$5 (\frac{1}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [2^{x + 10}])$

चरण 3

$\frac{1}{2^{x + 10} \ln (10)}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [2^{x + 10}]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 2^{x}$ और $g (x) = x + 10$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x + 10$ के रूप में सेट करें.

$\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [2^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x + 10])$

चरण 4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $2$ है.

$\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)} (2^{u_{2}} \ln (2) \frac{d}{d x} [x + 10])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x + 10$ से बदलें.

$\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)} (2^{x + 10} \ln (2) \frac{d}{d x} [x + 10])$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2^{x + 10}$ और $\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)}$ को मिलाएं.

$\frac{2^{x + 10} \cdot 5}{2^{x + 10} \ln (10)} (\ln (2) \frac{d}{d x} [x + 10])$

चरण 5.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\ln (2)$ और $\frac{2^{x + 10} \cdot 5}{2^{x + 10} \ln (10)}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (2) (2^{x + 10} \cdot 5)}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

चरण 5.2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$5$ को $2^{x + 10}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\ln (2) (5 \cdot 2^{x + 10})}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

चरण 5.2.2.2

$5$ को $\ln (2)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 \cdot \ln (2) \cdot 2^{x + 10}}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

चरण 5.2.3

$2^{x + 10}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \ln (2) \cdot 2^{x + 10}}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

चरण 5.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

चरण 5.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 10$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$ है.

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10])$

चरण 5.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} (1 + \frac{d}{d x} [10])$

चरण 5.5

चूंकि $x$ के संबंध में $10$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} (1 + 0)$

चरण 5.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} \cdot 1$

चरण 5.6.2

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $5 \ln (2)$ को सरल करें.

$\frac{\ln (2^{5})}{\ln (10)}$

चरण 6.2

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\ln (32)}{\ln (10)}$