कैलकुलस उदाहरण

$4 x (x^{2} - 3)$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x (x^{2} - 3)$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x^{2} - 3$ है.

$4 (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$4 (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 (x (2 x + 0) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$4 (x (2 x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (2 (x^{1} x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \cdot 1)$

चरण 9

पदों को जोड़कर सरल करें.

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चरण 9.1

$x^{2} - 3$ को $1$ से गुणा करें.

$4 (2 x^{2} + x^{2} - 3)$

चरण 9.2

$2 x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$4 (3 x^{2} - 3)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 3$

चरण 10.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 x^{2} + 4 \cdot - 3$

चरण 10.2.2

$4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$12 x^{2} - 12$