कैलकुलस उदाहरण

$4 \ln (\tanh (\frac{x}{2}))$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 \ln (\tanh (\frac{x}{2}))$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\ln (\tanh (\frac{x}{2}))]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\ln (\tanh (\frac{x}{2}))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \tanh (\frac{x}{2})$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\tanh (\frac{x}{2})$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tanh (\frac{x}{2})])$

चरण 2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$4 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tanh (\frac{x}{2})])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\tanh (\frac{x}{2})$ से बदलें.

$4 (\frac{1}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [\tanh (\frac{x}{2})])$

चरण 3

$\frac{1}{\tanh (\frac{x}{2})}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [\tanh (\frac{x}{2})]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tanh (x)$ और $g (x) = \frac{x}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\frac{x}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\tanh (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\tanh (u_{2})$ का व्युत्पन्न ${sech}^{2} (u_{2})$ है.

$\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})} ({sech}^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2}$ से बदलें.

$\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})} ({sech}^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 5

अवकलन करें.

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चरण 5.1

${sech}^{2} (\frac{x}{2})$ और $\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})}$ को मिलाएं.

$\frac{{sech}^{2} (\frac{x}{2}) \cdot 4}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 5.2

$4$ को ${sech}^{2} (\frac{x}{2})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 5.3

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{4 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5.4

पदों को सरल करें.

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चरण 5.4.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{4 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})}$ से गुणा करें.

$\frac{4 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{2 \tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.4.2

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$4 {sech}^{2} (\frac{x}{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 {sech}^{2} (\frac{x}{2}))}{2 \tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

$2 \tanh (\frac{x}{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 {sech}^{2} (\frac{x}{2}))}{2 (\tanh (\frac{x}{2}))} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 {sech}^{2} (\frac{x}{2}))}{2 \tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})} \cdot 1$

चरण 5.6

$\frac{2 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})}$