कैलकुलस उदाहरण

$4 \ln (4 x)$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 \ln (4 x)$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$4 (\frac{1}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{4 x}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{4}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 3.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 3.3

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{x} (4 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

$4$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{4}{x} \cdot 1$

चरण 3.6

$\frac{4}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4}{x}$