कैलकुलस उदाहरण

$4 \cosh (\frac{x}{3} - \ln (3))$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 \cosh (\frac{x}{3} - \ln (3))$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\cosh (\frac{x}{3} - \ln (3))]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\cosh (\frac{x}{3} - \ln (3))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cosh (x)$ और $g (x) = \frac{x}{3} - \ln (3)$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{3} - \ln (3)$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u} [\cosh (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3} - \ln (3)])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\cosh (u)$ का व्युत्पन्न $\sinh (u)$ है.

$4 (\sinh (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3} - \ln (3)])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{3} - \ln (3)$ से बदलें.

$4 (\sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3} - \ln (3)])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x}{3} - \ln (3)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (3)]$ है.

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) (\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (3)])$

चरण 3.2

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (3)])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) (\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \ln (3)])$

चरण 3.4

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) (\frac{1}{3} + \frac{d}{d x} [- \ln (3)])$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- \ln (3)$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \ln (3)$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) (\frac{1}{3} + 0)$

चरण 3.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 3.6.1

$\frac{1}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) \frac{1}{3}$

चरण 3.6.2

$\frac{1}{3}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{4}{3} \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3))$

चरण 3.6.3

$\frac{4}{3}$ और $\sinh (\frac{x}{3} - \ln (3))$ को मिलाएं.

$\frac{4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3))}{3}$