कैलकुलस उदाहरण

$5 x^{4} (x^{3} - 4)$

चरण 1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{4} (x^{3} - 4)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{4} (x^{3} - 4)]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{4} (x^{3} - 4)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = x^{3} - 4$ है.

$5 (x^{4} \frac{d}{d x} [x^{3} - 4] + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$5 (x^{4} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$5 (x^{4} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 (x^{4} (3 x^{2} + 0) + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 3.4

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$5 (x^{4} (3 x^{2}) + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 4

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$5 (x^{2} x^{4} \cdot 3 + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5 (x^{2 + 4} \cdot 3 + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 4.3

$2$ और $4$ जोड़ें.

$5 (x^{6} \cdot 3 + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 5

$3$ को $x^{6}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 (3 \cdot x^{6} + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$5 (3 x^{6} + (x^{3} - 4) (4 x^{3}))$

चरण 7

$4$ को $x^{3} - 4$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 (3 x^{6} + 4 \cdot (x^{3} - 4) x^{3})$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (3 x^{6} + (4 x^{3} + 4 \cdot - 4) x^{3})$

चरण 8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (3 x^{6} + 4 x^{3} x^{3} + 4 \cdot - 4 x^{3})$

चरण 8.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (3 x^{6}) + 5 (4 x^{3} x^{3}) + 5 (4 \cdot - 4 x^{3})$

चरण 8.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$15 x^{6} + 5 (4 x^{3} x^{3}) + 5 (4 \cdot - 4 x^{3})$

चरण 8.4.2

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$15 x^{6} + 5 (4 (x^{3} x^{3})) + 5 (4 \cdot - 4 x^{3})$

चरण 8.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$15 x^{6} + 5 (4 x^{3 + 3}) + 5 (4 \cdot - 4 x^{3})$

चरण 8.4.2.3

$3$ और $3$ जोड़ें.

$15 x^{6} + 5 (4 x^{6}) + 5 (4 \cdot - 4 x^{3})$

चरण 8.4.3

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$15 x^{6} + 20 x^{6} + 5 (4 \cdot - 4 x^{3})$

चरण 8.4.4

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$15 x^{6} + 20 x^{6} + 5 (- 16 x^{3})$

चरण 8.4.5

$- 16$ को $5$ से गुणा करें.

$15 x^{6} + 20 x^{6} - 80 x^{3}$

चरण 8.4.6

$15 x^{6}$ और $20 x^{6}$ जोड़ें.

$35 x^{6} - 80 x^{3}$