कैलकुलस उदाहरण

$5 x^{2} \cos (x) + 4 x$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{2} \cos (x) + 4 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2} \cos (x)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 4 \cdot 1$

चरण 3.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 4$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (x^{2} (- \sin (x))) + 5 (\cos (x) (2 x)) + 4$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$- 5 (x^{2} (\sin (x))) + 5 (\cos (x) (2 x)) + 4$

चरण 4.2.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$- 5 x^{2} \sin (x) + 10 \cos (x) x + 4$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 5 x^{2} \sin (x) + 10 x \cos (x) + 4$