कैलकुलस उदाहरण

$5 x^{\frac{2}{3}} + 8$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{\frac{2}{3}} + 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{2}{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{\frac{2}{3}}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{2}{3}$ है.

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 2.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 2.6.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$5 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 2.8

$\frac{2}{3}$ और $x^{- \frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$5 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 2.9

$5$ और $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{5 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 2.10

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{10 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 2.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 0$

चरण 3.2

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}}$