कैलकुलस उदाहरण

$5 \cos (x) \cot (x)$

चरण 1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 \cos (x) \cot (x)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \cot (x)]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \cot (x)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \cot (x)$ है.

$5 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (- \sin (x)))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x))) + 5 (\cot (x) (- \sin (x)))$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$- 5 (\cos (x) (\csc^{2} (x))) + 5 (\cot (x) (- \sin (x)))$

चरण 5.2.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$- 5 \cos (x) \csc^{2} (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 5 \csc^{2} (x) \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

चरण 5.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$- 5 {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

चरण 5.4.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$- 5 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

चरण 5.4.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- 5 \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

चरण 5.4.4

$- 5$ और $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{- 5}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

चरण 5.4.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

चरण 5.4.6

$\cos (x)$ और $\frac{5}{\sin^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (x) \cdot 5}{\sin^{2} (x)} - 5 \cot (x) \sin (x)$

चरण 5.4.7

$5$ को $\cos (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{5 \cdot \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 \cot (x) \sin (x)$

चरण 5.4.8

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.8.1

कोष्ठक लगाएं.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 (\cot (x) \sin (x))$

चरण 5.4.8.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $- 5 \cot (x) \sin (x)$ को फिर से लिखें.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

चरण 5.4.8.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 \cos (x)$

चरण 5.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - 5 \cos (x)$

चरण 5.5.2

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{5}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - 5 \cos (x)$

चरण 5.5.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$- (\frac{5}{\sin (x)} \cot (x)) - 5 \cos (x)$

चरण 5.5.4

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cot (x)) - 5 \cos (x)$

चरण 5.5.5

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$- (\frac{5}{1} \csc (x) \cot (x)) - 5 \cos (x)$

चरण 5.5.6

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (5 \csc (x) \cot (x)) - 5 \cos (x)$

चरण 5.5.7

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 5 \csc (x) \cot (x) - 5 \cos (x)$