कैलकुलस उदाहरण

$10000 - 2500 x + 3750 \sqrt{16 + x^{2}}$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $10000 - 2500 x + 3750 \sqrt{16 + x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [10000] + \frac{d}{d x} [- 2500 x] + \frac{d}{d x} [3750 \sqrt{16 + x^{2}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [10000] + \frac{d}{d x} [- 2500 x] + \frac{d}{d x} [3750 \sqrt{16 + x^{2}}]$

चरण 1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $10000$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $10000$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 2500 x] + \frac{d}{d x} [3750 \sqrt{16 + x^{2}}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- 2500 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 2500$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2500 x$ का व्युत्पन्न $- 2500 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - 2500 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3750 \sqrt{16 + x^{2}}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 2500 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3750 \sqrt{16 + x^{2}}]$

चरण 2.3

$- 2500$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 2500 + \frac{d}{d x} [3750 \sqrt{16 + x^{2}}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [3750 \sqrt{16 + x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

$\sqrt{16 + x^{2}}$ को ${(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$0 - 2500 + \frac{d}{d x} [3750 {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2

चूंकि $3750$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3750 {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $3750 \frac{d}{d x} [{(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ है.

$0 - 2500 + 3750 \frac{d}{d x} [{(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 16 + x^{2}$ है.

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चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $16 + x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$0 - 2500 + 3750 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [16 + x^{2}])$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [16 + x^{2}])$

चरण 3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $16 + x^{2}$ से बदलें.

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [16 + x^{2}])$

चरण 3.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $16 + x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

चरण 3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 x))$

चरण 3.7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 x))$

चरण 3.8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 x))$

चरण 3.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 x))$

चरण 3.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 3.10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 x))$

चरण 3.10.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 x))$

चरण 3.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 x))$

चरण 3.12

$0$ और $2 x$ जोड़ें.

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (2 x))$

चरण 3.13

$\frac{1}{2}$ और ${(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$0 - 2500 + 3750 (\frac{{(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x))$

चरण 3.14

$2$ और $\frac{{(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$0 - 2500 + 3750 (\frac{2 {(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x)$

चरण 3.15

$\frac{2 {(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$0 - 2500 + 3750 \frac{2 {(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2}$

चरण 3.16

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$0 - 2500 + 3750 \frac{2 x}{2 {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.17

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0 - 2500 + 3750 \frac{2 x}{2 {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.18

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 - 2500 + 3750 \frac{x}{{(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.19

$3750$ और $\frac{x}{{(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$0 - 2500 + \frac{3750 x}{{(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$0$ में से $2500$ घटाएं.

$- 2500 + \frac{3750 x}{{(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3750 x}{{(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 2500$