कैलकुलस उदाहरण

$2 e^{7 x^{2} - 2}$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 e^{7 x^{2} - 2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [e^{7 x^{2} - 2}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [e^{7 x^{2} - 2}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 7 x^{2} - 2$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $7 x^{2} - 2$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 2])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 2])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $7 x^{2} - 2$ से बदलें.

$2 (e^{7 x^{2} - 2} \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 2])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x^{2} - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$2 e^{7 x^{2} - 2} (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 3.2

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{2}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2 e^{7 x^{2} - 2} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 e^{7 x^{2} - 2} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 3.4

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$2 e^{7 x^{2} - 2} (14 x + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 e^{7 x^{2} - 2} (14 x + 0)$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.6.1

$14 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 e^{7 x^{2} - 2} (14 x)$

चरण 3.6.2

$14$ को $2$ से गुणा करें.

$28 e^{7 x^{2} - 2} x$

चरण 3.6.3

गुणनखंडों को $28 e^{7 x^{2} - 2} x$ में पुन: क्रमित करें.

$28 x e^{7 x^{2} - 2}$