कैलकुलस उदाहरण

$16 {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

चरण 1

चूंकि $16$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $16 {(x^{2} + y^{2})}^{2}$ का व्युत्पन्न $16 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$ है.

$16 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x^{2} + y^{2}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$16 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$16 (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + y^{2}$ से बदलें.

$16 (2 (x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$32 ((x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$32 (x^{2} + y^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$32 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $y^{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$32 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 0)$

चरण 3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.5.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$32 (x^{2} + y^{2}) (2 x)$

चरण 3.5.2

$2$ को $32$ से गुणा करें.

$64 (x^{2} + y^{2}) x$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(64 x^{2} + 64 y^{2}) x$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$64 x^{2} x + 64 y^{2} x$

चरण 4.3

पदों को मिलाएं.

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चरण 4.3.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 (x^{1} x^{2}) + 64 y^{2} x$

चरण 4.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$64 x^{1 + 2} + 64 y^{2} x$

चरण 4.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$64 x^{3} + 64 y^{2} x$