कैलकुलस उदाहरण

$x e^{\sin (x)}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{\sin (x)}$ है.

$x \frac{d}{d x} [e^{\sin (x)}] + e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$x (e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$x (e^{\sin (x)} \cos (x)) + e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (e^{\sin (x)} \cos (x)) + e^{\sin (x)} \cdot 1$

चरण 4.2

$e^{\sin (x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$x (e^{\sin (x)} \cos (x)) + e^{\sin (x)}$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{\sin (x)} x \cos (x) + e^{\sin (x)}$

चरण 5.2

गुणनखंडों को $e^{\sin (x)} x \cos (x) + e^{\sin (x)}$ में पुन: क्रमित करें.

$x e^{\sin (x)} \cos (x) + e^{\sin (x)}$