कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x y}{6 x + 5 y}$

चरण 1

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x y}{6 x + 5 y}$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [\frac{x}{6 x + 5 y}]$ है.

$y \frac{d}{d x} [\frac{x}{6 x + 5 y}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 6 x + 5 y$ है.

$y \frac{(6 x + 5 y) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [6 x + 5 y]}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$y \frac{(6 x + 5 y) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [6 x + 5 y]}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

चरण 3.2

$6 x + 5 y$ को $1$ से गुणा करें.

$y \frac{6 x + 5 y - x \frac{d}{d x} [6 x + 5 y]}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x + 5 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5 y]$ है.

$y \frac{6 x + 5 y - x (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5 y])}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

चरण 3.4

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$y \frac{6 x + 5 y - x (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 y])}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

चरण 3.5

$y \frac{6 x + 5 y - x (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 y])}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

चरण 3.6

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$y \frac{6 x + 5 y - x (6 + \frac{d}{d x} [5 y])}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

चरण 3.7

चूंकि $x$ के संबंध में $5 y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$y \frac{6 x + 5 y - x (6 + 0)}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

चरण 3.8

पदों को सरल करें.

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चरण 3.8.1

$6$ और $0$ जोड़ें.

$y \frac{6 x + 5 y - x \cdot 6}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

चरण 3.8.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y \frac{6 x + 5 y - 6 x}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

चरण 3.8.3

$6 x$ में से $6 x$ घटाएं.

$y \frac{5 y + 0}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

चरण 3.8.4

$5 y$ और $0$ जोड़ें.

$y \frac{5 y}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

चरण 3.8.5

$y$ और $\frac{5 y}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{y (5 y)}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

चरण 4

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5 (y^{1} y)}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

चरण 5

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5 (y^{1} y^{1})}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{5 y^{1 + 1}}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{5 y^{2}}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$