कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x + 6}{\sqrt{x^{2} + 6}}$

चरण 1

$\sqrt{x^{2} + 6}$ को ${(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x + 6}{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x + 6$ और $g (x) = {(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3

घातांक को ${({(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{2} + 6)}^{1}}$

चरण 4

सरल करें.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}]}{x^{2} + 6}$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ है.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}]}{x^{2} + 6}$

चरण 5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [6]) - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}]}{x^{2} + 6}$

चरण 5.3

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}]}{x^{2} + 6}$

चरण 5.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}]}{x^{2} + 6}$

चरण 5.4.2

${(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}]}{x^{2} + 6}$

चरण 6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = x^{2} + 6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2} + 6$ के रूप में सेट करें.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 6])}{x^{2} + 6}$

चरण 6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6])}{x^{2} + 6}$

चरण 6.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 6$ से बदलें.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6])}{x^{2} + 6}$

चरण 7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6])}{x^{2} + 6}$

चरण 8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6])}{x^{2} + 6}$

चरण 9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 6)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6])}{x^{2} + 6}$

चरण 10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 6)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6])}{x^{2} + 6}$

चरण 10.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 6)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6])}{x^{2} + 6}$

चरण 11

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 6)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6])}{x^{2} + 6}$

चरण 11.2

$\frac{1}{2}$ और ${(x^{2} + 6)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{{(x^{2} + 6)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6])}{x^{2} + 6}$

चरण 11.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x^{2} + 6)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6])}{x^{2} + 6}$

चरण 12

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$ है.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]))}{x^{2} + 6}$

चरण 13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [6]))}{x^{2} + 6}$

चरण 14

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0))}{x^{2} + 6}$

चरण 15

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x))}{x^{2} + 6}$

चरण 15.2

$2$ और $\frac{1}{2 {(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{2}{2 {(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}} x)}{x^{2} + 6}$

चरण 15.3

$\frac{2}{2 {(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6}$

चरण 15.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6}$

चरण 15.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) \frac{x}{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6}$

चरण 16

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} + (- x - 1 \cdot 6) \frac{x}{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6}$

चरण 16.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.1

मान लीजिए $u_{2} = {(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}$ . ${(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}$ की सभी घटनाओं के लिए $u_{2}$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.1.1

$u_{2}$ को $u_{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{{u_{2}}^{2} + (- x - 6) x}{u_{2}}}{x^{2} + 6}$

चरण 16.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{{u_{2}}^{2} - x \cdot x - 6 x}{u_{2}}}{x^{2} + 6}$

चरण 16.2.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.1.3.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\frac{{u_{2}}^{2} - (x \cdot x) - 6 x}{u_{2}}}{x^{2} + 6}$

चरण 16.2.1.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{{u_{2}}^{2} - x^{2} - 6 x}{u_{2}}}{x^{2} + 6}$

चरण 16.2.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को ${(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$\frac{\frac{{({(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - x^{2} - 6 x}{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6}$

चरण 16.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.3.1.1

घातांक को ${({(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.3.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x^{2} - 6 x}{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6}$

चरण 16.2.3.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x^{2} - 6 x}{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6}$

चरण 16.2.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{{(x^{2} + 6)}^{1} - x^{2} - 6 x}{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6}$

चरण 16.2.3.1.2

सरल करें.

$\frac{\frac{x^{2} + 6 - x^{2} - 6 x}{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6}$

चरण 16.2.3.2

$x^{2} + 6 - x^{2} - 6 x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.3.2.1

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{\frac{0 + 6 - 6 x}{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6}$

चरण 16.2.3.2.2

$0$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{\frac{6 - 6 x}{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6}$

चरण 16.2.4

$6 - 6 x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.4.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{6 (1) - 6 x}{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6}$

चरण 16.2.4.2

$- 6 x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{6 (1) + 6 (- x)}{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6}$

चरण 16.2.4.3

$6 (1) + 6 (- x)$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{6 (1 - x)}{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6}$

चरण 16.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.3.1

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{6 (1 - x)}{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6}$ को फिर से लिखें.

$\frac{6 (1 - x)}{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{2} + 6}$

चरण 16.3.2

$\frac{6 (1 - x)}{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{x^{2} + 6}$ से गुणा करें.

$\frac{6 (1 - x)}{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 6)}$

चरण 16.3.3

घातांक जोड़कर ${(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}$ को $x^{2} + 6$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.3.3.1

${(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}$ को $x^{2} + 6$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.3.3.1.1

$x^{2} + 6$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 (1 - x)}{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 6)}^{1}}$

चरण 16.3.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{6 (1 - x)}{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

चरण 16.3.3.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{6 (1 - x)}{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

चरण 16.3.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{6 (1 - x)}{{(x^{2} + 6)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

चरण 16.3.3.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{6 (1 - x)}{{(x^{2} + 6)}^{\frac{3}{2}}}$