कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} + y^{3} + \frac{3}{x y}$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + y^{3} + \frac{3}{x y}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$

चरण 1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $y^{3}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y^{3}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $\frac{3}{y}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3}{x y}$ का व्युत्पन्न $\frac{3}{y} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$3 x^{2} + 0 + \frac{3}{y} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{2} + 0 + \frac{3}{y} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$3 x^{2} + 0 + \frac{3}{y} (- x^{- 2})$

चरण 2.4

$\frac{3}{y}$ और $x^{- 2}$ को मिलाएं.

$3 x^{2} + 0 - \frac{3 x^{- 2}}{y}$

चरण 2.5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$3 x^{2} + 0 - \frac{3}{y x^{2}}$

चरण 3

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$3 x^{2} - \frac{3}{y x^{2}}$