कैलकुलस उदाहरण

$x^{e x}$

चरण 1

विभेदन को सरल बनाने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{e x}$ को $e^{\ln (x^{e x})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{e x})}]$

चरण 1.2

$e x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{e x})$ का प्रसार करें.

$\frac{d}{d x} [e^{e x \ln (x)}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = e x \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $e x \ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [e x \ln (x)]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [e x \ln (x)]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $e x \ln (x)$ से बदलें.

$e^{e x \ln (x)} \frac{d}{d x} [e x \ln (x)]$

चरण 3

चूंकि $e$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $e x \ln (x)$ का व्युत्पन्न $e \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ है.

$e^{e x \ln (x)} (e \frac{d}{d x} [x \ln (x)])$

चरण 4

घातांक जोड़कर $e^{e x \ln (x)}$ को $e$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e$ ले जाएं.

$e e^{e x \ln (x)} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

चरण 4.2

$e$ को $e^{e x \ln (x)}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$e$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{1} e^{e x \ln (x)} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

चरण 4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{1 + e x \ln (x)} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

चरण 5

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$e^{1 + e x \ln (x)} (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$e^{1 + e x \ln (x)} (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$e^{1 + e x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 7.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{1 + e x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 7.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{1 + e x \ln (x)} (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 7.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{1 + e x \ln (x)} (1 + \ln (x) \cdot 1)$

चरण 7.4

$\ln (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{1 + e x \ln (x)} (1 + \ln (x))$