कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} \ln (x) - 3 x e^{x}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} \ln (x) - 3 x e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

चरण 2.4

$x^{2}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2}}{x} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

चरण 2.5

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x}{x} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

चरण 2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

चरण 2.5.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

चरण 2.5.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

चरण 2.5.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x}{1} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

चरण 2.5.2.5

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x e^{x}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ है.

$x + \ln (x) (2 x) - 3 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$x + \ln (x) (2 x) - 3 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x + \ln (x) (2 x) - 3 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x + \ln (x) (2 x) - 3 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

चरण 3.5

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$x + \ln (x) (2 x) - 3 (x e^{x} + e^{x})$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x + \ln (x) (2 x) - 3 (x e^{x}) - 3 e^{x}$

चरण 4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x + \ln (x) (2 x) - 3 x e^{x} - 3 e^{x}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 x \ln (x) - 3 e^{x} x + x - 3 e^{x}$

चरण 4.4

गुणनखंडों को $2 x \ln (x) - 3 e^{x} x + x - 3 e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x \ln (x) - 3 x e^{x} + x - 3 e^{x}$