कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + x y + y^{2} - 37 y + 456$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + x y + y^{2} - 37 y + 456$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37 y] + \frac{d}{d x} [456]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37 y] + \frac{d}{d x} [456]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37 y] + \frac{d}{d x} [456]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [x y]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37 y] + \frac{d}{d x} [456]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37 y] + \frac{d}{d x} [456]$

चरण 2.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x + y + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37 y] + \frac{d}{d x} [456]$

चरण 3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $y^{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + y + 0 + \frac{d}{d x} [- 37 y] + \frac{d}{d x} [456]$

चरण 3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $- 37 y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 37 y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + y + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [456]$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $456$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $456$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + y + 0 + 0 + 0$

चरण 4

पदों को मिलाएं.

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चरण 4.1

$2 x + y$ और $0$ जोड़ें.

$2 x + y + 0 + 0$

चरण 4.2

$2 x + y$ और $0$ जोड़ें.

$2 x + y + 0$

चरण 4.3

$2 x + y$ और $0$ जोड़ें.

$2 x + y$