कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} {(6 - x)}^{3}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = {(6 - x)}^{3}$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(6 - x)}^{3}] + {(6 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = 6 - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $6 - x$ के रूप में सेट करें.

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [6 - x]) + {(6 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$x^{2} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [6 - x]) + {(6 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $6 - x$ से बदलें.

$x^{2} (3 {(6 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [6 - x]) + {(6 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$x^{2} (3 {(6 - x)}^{2} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x])) + {(6 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{2} (3 {(6 - x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x])) + {(6 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$x^{2} (3 {(6 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [- x]) + {(6 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x^{2} (3 {(6 - x)}^{2} (- \frac{d}{d x} [x])) + {(6 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.5

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$x^{2} (- 3 {(6 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]) + {(6 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{2} (- 3 {(6 - x)}^{2} \cdot 1) + {(6 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.7

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} (- 3 {(6 - x)}^{2}) + {(6 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} (- 3 {(6 - x)}^{2}) + {(6 - x)}^{3} (2 x)$

चरण 3.9

$2$ को ${(6 - x)}^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} (- 3 {(6 - x)}^{2}) + 2 \cdot {(6 - x)}^{3} x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} (- 3 {(6 - x)}^{2}) + 2 {(6 - x)}^{3} x$ में से $x {(6 - x)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{2} (- 3 {(6 - x)}^{2})$ में से $x {(6 - x)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x {(6 - x)}^{2} (x \cdot (- 3)) + 2 {(6 - x)}^{3} x$

चरण 4.1.2

$2 {(6 - x)}^{3} x$ में से $x {(6 - x)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x {(6 - x)}^{2} (x \cdot (- 3)) + x {(6 - x)}^{2} (2 (6 - x))$

चरण 4.1.3

$x {(6 - x)}^{2} (x \cdot (- 3)) + x {(6 - x)}^{2} (2 (6 - x))$ में से $x {(6 - x)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x {(6 - x)}^{2} (x \cdot (- 3) + 2 (6 - x))$

चरण 4.2

$- 3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x {(6 - x)}^{2} (- 3 x + 2 (6 - x))$

चरण 4.3

${(6 - x)}^{2}$ को $(6 - x) (6 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x ((6 - x) (6 - x)) (- 3 x + 2 (6 - x))$

चरण 4.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(6 - x) (6 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (6 (6 - x) - x (6 - x)) (- 3 x + 2 (6 - x))$

चरण 4.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (6 \cdot 6 + 6 (- x) - x (6 - x)) (- 3 x + 2 (6 - x))$

चरण 4.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (6 \cdot 6 + 6 (- x) - x \cdot 6 - x (- x)) (- 3 x + 2 (6 - x))$

चरण 4.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.1

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$x (36 + 6 (- x) - x \cdot 6 - x (- x)) (- 3 x + 2 (6 - x))$

चरण 4.5.1.2

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$x (36 - 6 x - x \cdot 6 - x (- x)) (- 3 x + 2 (6 - x))$

चरण 4.5.1.3

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x (36 - 6 x - 6 x - x (- x)) (- 3 x + 2 (6 - x))$

चरण 4.5.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x (36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x) (- 3 x + 2 (6 - x))$

चरण 4.5.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$x (36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)) (- 3 x + 2 (6 - x))$

चरण 4.5.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x (36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot - 1 x^{2}) (- 3 x + 2 (6 - x))$

चरण 4.5.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x (36 - 6 x - 6 x + 1 x^{2}) (- 3 x + 2 (6 - x))$

चरण 4.5.1.7

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x (36 - 6 x - 6 x + x^{2}) (- 3 x + 2 (6 - x))$

चरण 4.5.2

$- 6 x$ में से $6 x$ घटाएं.

$x (36 - 12 x + x^{2}) (- 3 x + 2 (6 - x))$

चरण 4.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x \cdot 36 + x (- 12 x) + x \cdot x^{2}) (- 3 x + 2 (6 - x))$

चरण 4.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$36$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(36 \cdot x + x (- 12 x) + x \cdot x^{2}) (- 3 x + 2 (6 - x))$

चरण 4.7.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(36 \cdot x - 12 x \cdot x + x \cdot x^{2}) (- 3 x + 2 (6 - x))$

चरण 4.7.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.3.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.3.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(36 \cdot x - 12 x \cdot x + x^{1} x^{2}) (- 3 x + 2 (6 - x))$

चरण 4.7.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(36 \cdot x - 12 x \cdot x + x^{1 + 2}) (- 3 x + 2 (6 - x))$

चरण 4.7.3.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$(36 \cdot x - 12 x \cdot x + x^{3}) (- 3 x + 2 (6 - x))$

चरण 4.8

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$x$ ले जाएं.

$(36 x - 12 (x \cdot x) + x^{3}) (- 3 x + 2 (6 - x))$

चरण 4.8.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(36 x - 12 x^{2} + x^{3}) (- 3 x + 2 (6 - x))$

चरण 4.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(36 x - 12 x^{2} + x^{3}) (- 3 x + 2 \cdot 6 + 2 (- x))$

चरण 4.9.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$(36 x - 12 x^{2} + x^{3}) (- 3 x + 12 + 2 (- x))$

चरण 4.9.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$(36 x - 12 x^{2} + x^{3}) (- 3 x + 12 - 2 x)$

चरण 4.10

$- 3 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$(36 x - 12 x^{2} + x^{3}) (- 5 x + 12)$

चरण 4.11

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(36 x - 12 x^{2} + x^{3}) (- 5 x + 12)$ का प्रसार करें.

$36 x (- 5 x) + 36 x \cdot 12 - 12 x^{2} (- 5 x) - 12 x^{2} \cdot 12 + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

चरण 4.12

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$36 \cdot - 5 x \cdot x + 36 x \cdot 12 - 12 x^{2} (- 5 x) - 12 x^{2} \cdot 12 + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

चरण 4.12.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.2.1

$x$ ले जाएं.

$36 \cdot - 5 (x \cdot x) + 36 x \cdot 12 - 12 x^{2} (- 5 x) - 12 x^{2} \cdot 12 + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

चरण 4.12.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$36 \cdot - 5 x^{2} + 36 x \cdot 12 - 12 x^{2} (- 5 x) - 12 x^{2} \cdot 12 + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

चरण 4.12.3

$36$ को $- 5$ से गुणा करें.

$- 180 x^{2} + 36 x \cdot 12 - 12 x^{2} (- 5 x) - 12 x^{2} \cdot 12 + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

चरण 4.12.4

$12$ को $36$ से गुणा करें.

$- 180 x^{2} + 432 x - 12 x^{2} (- 5 x) - 12 x^{2} \cdot 12 + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

चरण 4.12.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- 180 x^{2} + 432 x - 12 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} \cdot 12 + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

चरण 4.12.6

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.6.1

$x$ ले जाएं.

$- 180 x^{2} + 432 x - 12 \cdot - 5 (x \cdot x^{2}) - 12 x^{2} \cdot 12 + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

चरण 4.12.6.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 180 x^{2} + 432 x - 12 \cdot - 5 (x^{1} x^{2}) - 12 x^{2} \cdot 12 + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

चरण 4.12.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 180 x^{2} + 432 x - 12 \cdot - 5 x^{1 + 2} - 12 x^{2} \cdot 12 + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

चरण 4.12.6.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- 180 x^{2} + 432 x - 12 \cdot - 5 x^{3} - 12 x^{2} \cdot 12 + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

चरण 4.12.7

$- 12$ को $- 5$ से गुणा करें.

$- 180 x^{2} + 432 x + 60 x^{3} - 12 x^{2} \cdot 12 + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

चरण 4.12.8

$12$ को $- 12$ से गुणा करें.

$- 180 x^{2} + 432 x + 60 x^{3} - 144 x^{2} + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

चरण 4.12.9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- 180 x^{2} + 432 x + 60 x^{3} - 144 x^{2} - 5 x^{3} x + x^{3} \cdot 12$

चरण 4.12.10

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.10.1

$x$ ले जाएं.

$- 180 x^{2} + 432 x + 60 x^{3} - 144 x^{2} - 5 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 12$

चरण 4.12.10.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.10.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 180 x^{2} + 432 x + 60 x^{3} - 144 x^{2} - 5 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 12$

चरण 4.12.10.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 180 x^{2} + 432 x + 60 x^{3} - 144 x^{2} - 5 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 12$

चरण 4.12.10.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$- 180 x^{2} + 432 x + 60 x^{3} - 144 x^{2} - 5 x^{4} + x^{3} \cdot 12$

चरण 4.12.11

$12$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 180 x^{2} + 432 x + 60 x^{3} - 144 x^{2} - 5 x^{4} + 12 x^{3}$

चरण 4.13

$- 180 x^{2}$ में से $144 x^{2}$ घटाएं.

$- 324 x^{2} + 432 x + 60 x^{3} - 5 x^{4} + 12 x^{3}$

चरण 4.14

$60 x^{3}$ और $12 x^{3}$ जोड़ें.

$- 324 x^{2} + 432 x - 5 x^{4} + 72 x^{3}$