कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} (2 x - 1)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 2 x - 1$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 1] + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$x^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} (2 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{2} (2 + 0) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} \cdot 2 + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.6.2

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot x^{2} + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x^{2} + (2 x - 1) (2 x)$

चरण 2.8

$2$ को $2 x - 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x^{2} + 2 \cdot (2 x - 1) x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} + (2 (2 x) + 2 \cdot - 1) x$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} + 2 (2 x) x + 2 \cdot - 1 x$

चरण 3.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + 4 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x$

चरण 3.3.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x^{2} + 4 (x^{1} x) + 2 \cdot - 1 x$

चरण 3.3.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x^{2} + 4 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 1 x$

चरण 3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x^{2} + 4 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 1 x$

चरण 3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 x^{2} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x$

चरण 3.3.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + 4 x^{2} - 2 x$

चरण 3.3.7

$2 x^{2}$ और $4 x^{2}$ जोड़ें.

$6 x^{2} - 2 x$