कैलकुलस उदाहरण

$f (u) = \sqrt{u} (5 - u^{6})$

चरण 1

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}} (5 - u^{6})]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ है, जहाँ $f (u) = u^{\frac{1}{2}}$ और $g (u) = 5 - u^{6}$ है.

$u^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [5 - u^{6}] + (5 - u^{6}) \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $5 - u^{6}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u} [5] + \frac{d}{d u} [- u^{6}]$ है.

$u^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u} [5] + \frac{d}{d u} [- u^{6}]) + (5 - u^{6}) \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2

चूंकि $u$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $u$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$u^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d u} [- u^{6}]) + (5 - u^{6}) \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.3

$0$ और $\frac{d}{d u} [- u^{6}]$ जोड़ें.

$u^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [- u^{6}] + (5 - u^{6}) \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.4

चूंकि $- 1$ , $u$ के संबंध में स्थिर है, $u$ के संबंध में $- u^{6}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d u} [u^{6}]$ है.

$u^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d u} [u^{6}]) + (5 - u^{6}) \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$u^{\frac{1}{2}} (- (6 u^{5})) + (5 - u^{6}) \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.6

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u^{\frac{1}{2}} (- 6 u^{5}) + (5 - u^{6}) \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4

घातांक जोड़कर $u^{\frac{1}{2}}$ को $u^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$u^{5}$ ले जाएं.

$u^{5} u^{\frac{1}{2}} \cdot - 6 + (5 - u^{6}) \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$u^{5 + \frac{1}{2}} \cdot - 6 + (5 - u^{6}) \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.3

$5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$u^{5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot - 6 + (5 - u^{6}) \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.4

$5$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$u^{\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot - 6 + (5 - u^{6}) \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$u^{\frac{5 \cdot 2 + 1}{2}} \cdot - 6 + (5 - u^{6}) \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$u^{\frac{10 + 1}{2}} \cdot - 6 + (5 - u^{6}) \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.6.2

$10$ और $1$ जोड़ें.

$u^{\frac{11}{2}} \cdot - 6 + (5 - u^{6}) \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$

चरण 5

$- 6$ को $u^{\frac{11}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 6 \cdot u^{\frac{11}{2}} + (5 - u^{6}) \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + (5 - u^{6}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + (5 - u^{6}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + (5 - u^{6}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + (5 - u^{6}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + (5 - u^{6}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 10.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + (5 - u^{6}) (\frac{1}{2} u^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + (5 - u^{6}) (\frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}})$

चरण 12

$\frac{1}{2}$ और $u^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + (5 - u^{6}) \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 13

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $u^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + (5 - u^{6}) \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + 5 \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} - u^{6} \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

$5$ और $\frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}} - u^{6} \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14.2.2

$\frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$ और $u^{6}$ को मिलाएं.

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}} - \frac{u^{6}}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14.2.3

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $u^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}} - \frac{u^{6} u^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 14.2.4

घातांक जोड़कर $u^{6}$ को $u^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.4.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}} - \frac{u^{6 - \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 14.2.4.2

$6$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}} - \frac{u^{6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 14.2.4.3

$6$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}} - \frac{u^{\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 14.2.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}} - \frac{u^{\frac{6 \cdot 2 - 1}{2}}}{2}$

चरण 14.2.4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.4.5.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}} - \frac{u^{\frac{12 - 1}{2}}}{2}$

चरण 14.2.4.5.2

$12$ में से $1$ घटाएं.

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}} - \frac{u^{\frac{11}{2}}}{2}$

चरण 14.2.5

$- 6 u^{\frac{11}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- 6 u^{\frac{11}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{u^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14.2.6

$- 6 u^{\frac{11}{2}}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 6 u^{\frac{11}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{u^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 6 u^{\frac{11}{2}} \cdot 2 - u^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14.2.8

$2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 u^{\frac{11}{2}} - u^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14.2.9

$- 12 u^{\frac{11}{2}}$ में से $u^{\frac{11}{2}}$ घटाएं.

$\frac{- 13 u^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14.2.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{13 u^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}} - \frac{13 u^{\frac{11}{2}}}{2}$