कैलकुलस उदाहरण

$f (t) = \frac{1}{\arctan (3 t)}$

चरण 1

$\frac{1}{\arctan (3 t)}$ को ${\arctan (3 t)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [{\arctan (3 t)}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 1}$ और $g (t) = \arctan (3 t)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\arctan (3 t)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [\arctan (3 t)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [\arctan (3 t)]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\arctan (3 t)$ से बदलें.

$- {\arctan (3 t)}^{- 2} \frac{d}{d t} [\arctan (3 t)]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \arctan (t)$ और $g (t) = 3 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 t$ के रूप में सेट करें.

$- {\arctan (3 t)}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [\arctan (u_{2})] \frac{d}{d t} [3 t])$

चरण 3.2

$u_{2}$ के संबंध में $\arctan (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}}$ है.

$- {\arctan (3 t)}^{- 2} (\frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}} \frac{d}{d t} [3 t])$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 t$ से बदलें.

$- {\arctan (3 t)}^{- 2} (\frac{1}{1 + {(3 t)}^{2}} \frac{d}{d t} [3 t])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3 t$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- {\arctan (3 t)}^{- 2} (\frac{1}{1 + {(3 (t))}^{2}} \frac{d}{d t} [3 t])$

चरण 4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उत्पाद नियम को $3 (t)$ पर लागू करें.

$- {\arctan (3 t)}^{- 2} (\frac{1}{1 + 3^{2} t^{2}} \frac{d}{d t} [3 t])$

चरण 4.2.1.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- {\arctan (3 t)}^{- 2} (\frac{1}{1 + 9 t^{2}} \frac{d}{d t} [3 t])$

चरण 4.2.2

$\frac{1}{1 + 9 t^{2}}$ और ${\arctan (3 t)}^{- 2}$ को मिलाएं.

$- \frac{{\arctan (3 t)}^{- 2}}{1 + 9 t^{2}} \frac{d}{d t} [3 t]$

चरण 4.2.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${\arctan (3 t)}^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{1}{(1 + 9 t^{2}) {\arctan (3 t)}^{2}} \frac{d}{d t} [3 t]$

चरण 4.3

चूंकि $3$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $3 t$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- \frac{1}{(1 + 9 t^{2}) {\arctan (3 t)}^{2}} (3 \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 \frac{1}{(1 + 9 t^{2}) {\arctan (3 t)}^{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.2

$- 3$ और $\frac{1}{(1 + 9 t^{2}) {\arctan (3 t)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{(1 + 9 t^{2}) {\arctan (3 t)}^{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{(1 + 9 t^{2}) {\arctan (3 t)}^{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{3}{(1 + 9 t^{2}) {\arctan (3 t)}^{2}} \cdot 1$

चरण 4.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{(1 + 9 t^{2}) {\arctan (3 t)}^{2}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{3}{1 {\arctan (3 t)}^{2} + 9 t^{2} {\arctan (3 t)}^{2}}$

चरण 5.2

${\arctan (3 t)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{{\arctan (3 t)}^{2} + 9 t^{2} {\arctan (3 t)}^{2}}$

चरण 5.3

${\arctan (3 t)}^{2} + 9 t^{2} {\arctan (3 t)}^{2}$ में से ${\arctan (3 t)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$1$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{{\arctan (3 t)}^{2} \cdot 1 + 9 t^{2} {\arctan (3 t)}^{2}}$

चरण 5.3.2

$9 t^{2} {\arctan (3 t)}^{2}$ में से ${\arctan (3 t)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3}{{\arctan (3 t)}^{2} \cdot 1 + {\arctan (3 t)}^{2} (9 t^{2})}$

चरण 5.3.3

${\arctan (3 t)}^{2} \cdot 1 + {\arctan (3 t)}^{2} (9 t^{2})$ में से ${\arctan (3 t)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3}{{\arctan (3 t)}^{2} (1 + 9 t^{2})}$