कैलकुलस उदाहरण

$f (s) = \frac{\sqrt{s} - 1}{\sqrt{s} + 1}$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{s}$ को $s^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d s} [\frac{s^{\frac{1}{2}} - 1}{\sqrt{s} + 1}]$

चरण 1.2

$\sqrt{s}$ को $s^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d s} [\frac{s^{\frac{1}{2}} - 1}{s^{\frac{1}{2}} + 1}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [\frac{f (s)}{g (s)}]$ $\frac{g (s) \frac{d}{d s} [f (s)] - f (s) \frac{d}{d s} [g (s)]}{{g (s)}^{2}}$ है, जहाँ $f (s) = s^{\frac{1}{2}} - 1$ और $g (s) = s^{\frac{1}{2}} + 1$ है.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} - 1] - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $s$ के संबंध में $s^{\frac{1}{2}} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [- 1]$ है.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [- 1]) - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ $n s^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} s^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d s} [- 1]) - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} s^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d s} [- 1]) - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} s^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d s} [- 1]) - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} s^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d s} [- 1]) - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} s^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d s} [- 1]) - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} s^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d s} [- 1]) - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} s^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d s} [- 1]) - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 8.2

$\frac{1}{2}$ और $s^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{s^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d s} [- 1]) - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $s^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- 1]) - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 9

चूंकि $s$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $s$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + 0) - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 10

$\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 11

योग नियम के अनुसार, $s$ के संबंध में $s^{\frac{1}{2}} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [1]$ है.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [1])}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 12

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2} s^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d s} [1])}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 13

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2} s^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d s} [1])}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 14

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2} s^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d s} [1])}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 15

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2} s^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d s} [1])}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 16

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2} s^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d s} [1])}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 16.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2} s^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d s} [1])}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 17

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2} s^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d s} [1])}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 17.2

$\frac{1}{2}$ और $s^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{s^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d s} [1])}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 17.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $s^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [1])}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 18

चूंकि $s$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $s$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + 0)}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 19

$\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 20

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 20.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + (- s^{\frac{1}{2}} - - 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 20.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - s^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - - 1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 20.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.4.1

$s^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - s^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - - 1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.4.1.1

$s^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}$ में से $s^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}$ घटाएं.

$\frac{1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + 0 - - 1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 20.4.1.2

$1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - - 1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 20.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.4.2.1

$\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - - 1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 20.4.2.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 20.4.2.3

$\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 20.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{1 + 1}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 20.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 20.4.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{2}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 20.4.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{1}{s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 20.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.5.1

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{1}{s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 20.5.2

$\frac{1}{s^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{s^{\frac{1}{2}} {(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$