कैलकुलस उदाहरण

$f (t) = {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{\frac{3}{2}}$ और $g (t) = 4 t^{2} - 2 t + 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 t^{2} - 2 t + 5$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d t} [4 t^{2} - 2 t + 5]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d t} [4 t^{2} - 2 t + 5]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 t^{2} - 2 t + 5$ से बदलें.

$\frac{3}{2} {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d t} [4 t^{2} - 2 t + 5]$

चरण 2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [4 t^{2} - 2 t + 5]$

चरण 3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [4 t^{2} - 2 t + 5]$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3}{2} {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [4 t^{2} - 2 t + 5]$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [4 t^{2} - 2 t + 5]$

चरण 5.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{3}{2} {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [4 t^{2} - 2 t + 5]$

चरण 6

$\frac{3}{2}$ और ${(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [4 t^{2} - 2 t + 5]$

चरण 7

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $4 t^{2} - 2 t + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [4 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [5]$ है.

$\frac{3 {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d t} [4 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [5])$

चरण 8

चूंकि $4$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $4 t^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$\frac{3 {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} (4 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [5])$

चरण 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{3 {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} (4 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [5])$

चरण 10

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{3 {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} (8 t + \frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [5])$

चरण 11

चूंकि $- 2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 2 t$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\frac{3 {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} (8 t - 2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [5])$

चरण 12

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{3 {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} (8 t - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [5])$

चरण 13

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} (8 t - 2 + \frac{d}{d t} [5])$

चरण 14

चूंकि $t$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{3 {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} (8 t - 2 + 0)$

चरण 15

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$8 t - 2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} (8 t - 2)$

चरण 15.2

$\frac{3 {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} (8 t - 2)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(8 t - 2) \frac{3 {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2}$