कैलकुलस उदाहरण

$f (t) = \frac{1}{2} \cdot {(3 t^{2} + t)}^{- 3}$

चरण 1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{1}{2} \cdot {(3 t^{2} + t)}^{- 3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [{(3 t^{2} + t)}^{- 3}]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [{(3 t^{2} + t)}^{- 3}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 3}$ और $g (t) = 3 t^{2} + t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 t^{2} + t$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d t} [3 t^{2} + t])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 3$ है.

$\frac{1}{2} (- 3 u^{- 4} \frac{d}{d t} [3 t^{2} + t])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 t^{2} + t$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (- 3 {(3 t^{2} + t)}^{- 4} \frac{d}{d t} [3 t^{2} + t])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{2} ({(3 t^{2} + t)}^{- 4} \frac{d}{d t} [3 t^{2} + t])$

चरण 3.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${(3 t^{2} + t)}^{- 4}$ और $\frac{- 3}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{{(3 t^{2} + t)}^{- 4} \cdot - 3}{2} \frac{d}{d t} [3 t^{2} + t]$

चरण 3.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$- 3$ को ${(3 t^{2} + t)}^{- 4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 3 \cdot {(3 t^{2} + t)}^{- 4}}{2} \frac{d}{d t} [3 t^{2} + t]$

चरण 3.2.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(3 t^{2} + t)}^{- 4}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{- 3}{2 {(3 t^{2} + t)}^{4}} \frac{d}{d t} [3 t^{2} + t]$

चरण 3.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{2 {(3 t^{2} + t)}^{4}} \frac{d}{d t} [3 t^{2} + t]$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $3 t^{2} + t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- \frac{3}{2 {(3 t^{2} + t)}^{4}} (\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3.4

चूंकि $3$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $3 t^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$- \frac{3}{2 {(3 t^{2} + t)}^{4}} (3 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \frac{3}{2 {(3 t^{2} + t)}^{4}} (3 (2 t) + \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3.6

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{2 {(3 t^{2} + t)}^{4}} (6 t + \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{3}{2 {(3 t^{2} + t)}^{4}} (6 t + 1)$

चरण 3.8

$- \frac{3}{2 {(3 t^{2} + t)}^{4}} (6 t + 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- (6 t + 1) \frac{3}{2 {(3 t^{2} + t)}^{4}}$