कैलकुलस उदाहरण

$f (t) = t^{3} \cos (t)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t^{3}$ और $g (t) = \cos (t)$ है.

$t^{3} \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \cos (t) \frac{d}{d t} [t^{3}]$

चरण 2

$t$ के संबंध में $\cos (t)$ का व्युत्पन्न $- \sin (t)$ है.

$t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) \frac{d}{d t} [t^{3}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (3 t^{2})$

चरण 3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- t^{3} \sin (t) + 3 t^{2} \cos (t)$