कैलकुलस उदाहरण

$f (t) = \sqrt{10 t^{2} - t}$

चरण 1

$\sqrt{10 t^{2} - t}$ को ${(10 t^{2} - t)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d t} [{(10 t^{2} - t)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ और $g (t) = 10 t^{2} - t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $10 t^{2} - t$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [10 t^{2} - t]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [10 t^{2} - t]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $10 t^{2} - t$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(10 t^{2} - t)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [10 t^{2} - t]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(10 t^{2} - t)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [10 t^{2} - t]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(10 t^{2} - t)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [10 t^{2} - t]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(10 t^{2} - t)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [10 t^{2} - t]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(10 t^{2} - t)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [10 t^{2} - t]$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(10 t^{2} - t)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d t} [10 t^{2} - t]$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(10 t^{2} - t)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [10 t^{2} - t]$

चरण 7.2

$\frac{1}{2}$ और ${(10 t^{2} - t)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(10 t^{2} - t)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [10 t^{2} - t]$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(10 t^{2} - t)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(10 t^{2} - t)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [10 t^{2} - t]$

चरण 8

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $10 t^{2} - t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [10 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- t]$ है.

$\frac{1}{2 {(10 t^{2} - t)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d t} [10 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- t])$

चरण 9

चूंकि $10$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $10 t^{2}$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$\frac{1}{2 {(10 t^{2} - t)}^{\frac{1}{2}}} (10 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- t])$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{2 {(10 t^{2} - t)}^{\frac{1}{2}}} (10 (2 t) + \frac{d}{d t} [- t])$

चरण 11

$2$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(10 t^{2} - t)}^{\frac{1}{2}}} (20 t + \frac{d}{d t} [- t])$

चरण 12

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- t$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\frac{1}{2 {(10 t^{2} - t)}^{\frac{1}{2}}} (20 t - \frac{d}{d t} [t])$

चरण 13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2 {(10 t^{2} - t)}^{\frac{1}{2}}} (20 t - 1 \cdot 1)$

चरण 14

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(10 t^{2} - t)}^{\frac{1}{2}}} (20 t - 1)$

चरण 15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$\frac{1}{2 {(10 t^{2} - t)}^{\frac{1}{2}}} (20 t - 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(20 t - 1) \frac{1}{2 {(10 t^{2} - t)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.2

$20 t - 1$ को $\frac{1}{2 {(10 t^{2} - t)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{20 t - 1}{2 {(10 t^{2} - t)}^{\frac{1}{2}}}$