कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(x^{2} + \cos (x))}^{5}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = x^{2} + \cos (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + \cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{2} + \cos (x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + \cos (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + \cos (x)$ से बदलें.

$5 {(x^{2} + \cos (x))}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + \cos (x)]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$5 {(x^{2} + \cos (x))}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5 {(x^{2} + \cos (x))}^{4} (2 x + \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$5 {(x^{2} + \cos (x))}^{4} (2 x - \sin (x))$