कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(\frac{1}{2} x)}^{5}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = \frac{1}{2} x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{1}{2} x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{2} x$ से बदलें.

$5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$5 {(\frac{x}{2})}^{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

चरण 2.2

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$5 {(\frac{x}{2})}^{4} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 2.3

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 {(\frac{x}{2})}^{4} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4

$\frac{1}{2}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{5}{2} {(\frac{x}{2})}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{5}{2} {(\frac{x}{2})}^{4} \cdot 1$

चरण 2.6

$\frac{5}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5}{2} {(\frac{x}{2})}^{4}$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

उत्पाद नियम को $\frac{x}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{x^{4}}{2^{4}}$

चरण 3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{x^{4}}{16}$

चरण 3.2.2

$\frac{5}{2}$ को $\frac{x^{4}}{16}$ से गुणा करें.

$\frac{5 x^{4}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.2.3

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{5 x^{4}}{32}$