कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt[5]{x}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt[5]{x}$ को $x^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{5}})$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{5}$ है.

$f' (x) = \frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}$

चरण 1.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

चरण 1.4

$- 1$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

चरण 1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = \frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}$

चरण 1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}$

चरण 1.6.2

$1$ में से $5$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}$

चरण 1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = \frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}$

चरण 1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$

चरण 1.8.2

$\frac{1}{5}$ को $\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{1}{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}]$ है.

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}})$

चरण 2.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$ को ${(x^{\frac{4}{5}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{4}{5}})}^{- 1})$

चरण 2.2.2

घातांक को ${(x^{\frac{4}{5}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5} \cdot - 1})$

चरण 2.2.2.2

$\frac{4}{5} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

$\frac{4}{5}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{4 \cdot - 1}{5}})$

चरण 2.2.2.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{- 4}{5}})$

चरण 2.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{d x} (x^{- \frac{4}{5}})$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{4}{5}$ है.

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{4}{5} x^{- \frac{4}{5} - 1})$

चरण 2.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{4}{5} x^{- \frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

चरण 2.5

$- 1$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{4}{5} x^{- \frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

चरण 2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{4}{5} x^{\frac{- 4 - 1 \cdot 5}{5}})$

चरण 2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{4}{5} x^{\frac{- 4 - 5}{5}})$

चरण 2.7.2

$- 4$ में से $5$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{4}{5} x^{\frac{- 9}{5}})$

चरण 2.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{4}{5} x^{- \frac{9}{5}})$

चरण 2.9

$x^{- \frac{9}{5}}$ और $\frac{4}{5}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{x^{- \frac{9}{5}} \cdot 4}{5})$

चरण 2.10

$\frac{1}{5}$ को $\frac{x^{- \frac{9}{5}} \cdot 4}{5}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{x^{- \frac{9}{5}} \cdot 4}{5 \cdot 5}$

चरण 2.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{x^{- \frac{9}{5}} \cdot 4}{25}$

चरण 2.11.2

$4$ को $x^{- \frac{9}{5}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{4 \cdot x^{- \frac{9}{5}}}{25}$

चरण 2.11.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{9}{5}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{4}{25 x^{\frac{9}{5}}}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- \frac{4}{25}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{4}{25 x^{\frac{9}{5}}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{4}{25} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{9}{5}}}]$ है.

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{9}{5}}}$

चरण 3.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{9}{5}}}$ को ${(x^{\frac{9}{5}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{\frac{9}{5}})}^{- 1}$

चरण 3.2.2

घातांक को ${(x^{\frac{9}{5}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{9}{5} \cdot - 1}$

चरण 3.2.2.2

$\frac{9}{5} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

$\frac{9}{5}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{9 \cdot - 1}{5}}$

चरण 3.2.2.2.2

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{- 9}{5}}$

चरण 3.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot \frac{d}{d x} x^{- \frac{9}{5}}$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{9}{5}$ है.

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot (- \frac{9}{5} x^{- \frac{9}{5} - 1})$

चरण 3.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot (- \frac{9}{5} x^{- \frac{9}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

चरण 3.5

$- 1$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot (- \frac{9}{5} x^{- \frac{9}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

चरण 3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot (- \frac{9}{5} x^{\frac{- 9 - 1 \cdot 5}{5}})$

चरण 3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot (- \frac{9}{5} x^{\frac{- 9 - 5}{5}})$

चरण 3.7.2

$- 9$ में से $5$ घटाएं.

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot (- \frac{9}{5} x^{\frac{- 14}{5}})$

चरण 3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot (- \frac{9}{5} x^{- \frac{14}{5}})$

चरण 3.9

$x^{- \frac{14}{5}}$ और $\frac{9}{5}$ को मिलाएं.

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot (- \frac{x^{- \frac{14}{5}} \cdot 9}{5})$

चरण 3.10

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 1 (\frac{4}{25}) \cdot \frac{x^{- \frac{14}{5}} \cdot 9}{5}$

चरण 3.10.2

$\frac{4}{25}$ को $1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{4}{25} \cdot \frac{x^{- \frac{14}{5}} \cdot 9}{5}$

चरण 3.11

$\frac{4}{25}$ को $\frac{x^{- \frac{14}{5}} \cdot 9}{5}$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{4 (x^{- \frac{14}{5}} \cdot 9)}{25 \cdot 5}$

चरण 3.12

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

$9$ को $4$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{36 x^{- \frac{14}{5}}}{25 \cdot 5}$

चरण 3.12.2

$25$ को $5$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{36 x^{- \frac{14}{5}}}{125}$

चरण 3.12.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{14}{5}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f''' (x) = \frac{36}{125 x^{\frac{14}{5}}}$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $\frac{36}{125}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{36}{125 x^{\frac{14}{5}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{36}{125} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{14}{5}}}]$ है.

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{14}{5}}})$

चरण 4.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{14}{5}}}$ को ${(x^{\frac{14}{5}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{14}{5}})}^{- 1})$

चरण 4.2.2

घातांक को ${(x^{\frac{14}{5}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{14}{5} \cdot - 1})$

चरण 4.2.2.2

$\frac{14}{5} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$\frac{14}{5}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{14 \cdot - 1}{5}})$

चरण 4.2.2.2.2

$14$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{- 14}{5}})$

चरण 4.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot \frac{d}{d x} (x^{- \frac{14}{5}})$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{14}{5}$ है.

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot (- \frac{14}{5} x^{- \frac{14}{5} - 1})$

चरण 4.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot (- \frac{14}{5} x^{- \frac{14}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

चरण 4.5

$- 1$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot (- \frac{14}{5} x^{- \frac{14}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

चरण 4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot (- \frac{14}{5} x^{\frac{- 14 - 1 \cdot 5}{5}})$

चरण 4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot (- \frac{14}{5} x^{\frac{- 14 - 5}{5}})$

चरण 4.7.2

$- 14$ में से $5$ घटाएं.

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot (- \frac{14}{5} x^{\frac{- 19}{5}})$

चरण 4.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot (- \frac{14}{5} x^{- \frac{19}{5}})$

चरण 4.9

$x^{- \frac{19}{5}}$ और $\frac{14}{5}$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot (- \frac{x^{- \frac{19}{5}} \cdot 14}{5})$

चरण 4.10

$\frac{36}{125}$ को $\frac{x^{- \frac{19}{5}} \cdot 14}{5}$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - \frac{36 (x^{- \frac{19}{5}} \cdot 14)}{125 \cdot 5}$

चरण 4.11

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

$14$ को $36$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - \frac{504 x^{- \frac{19}{5}}}{125 \cdot 5}$

चरण 4.11.2

$125$ को $5$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - \frac{504 x^{- \frac{19}{5}}}{625}$

चरण 4.11.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{19}{5}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f^{4} (x) = - \frac{504}{625 x^{\frac{19}{5}}}$