कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = (4 x - 2) e^{2 x}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 4 x - 2$ और $g (x) = e^{2 x}$ है.

$(4 x - 2) \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + e^{2 x} \frac{d}{d x} [4 x - 2]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$(4 x - 2) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [4 x - 2]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$(4 x - 2) (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [4 x - 2]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$(4 x - 2) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [4 x - 2]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(4 x - 2) e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [4 x - 2]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(4 x - 2) e^{2 x} (2 \cdot 1) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [4 x - 2]$

चरण 3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$(4 x - 2) e^{2 x} \cdot 2 + e^{2 x} \frac{d}{d x} [4 x - 2]$

चरण 3.3.2

$2$ को $(4 x - 2) e^{2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot ((4 x - 2) e^{2 x}) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [4 x - 2]$

चरण 3.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$2 (4 x - 2) e^{2 x} + e^{2 x} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 3.5

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 (4 x - 2) e^{2 x} + e^{2 x} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 3.6

$2 (4 x - 2) e^{2 x} + e^{2 x} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 3.7

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (4 x - 2) e^{2 x} + e^{2 x} (4 + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 3.8

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (4 x - 2) e^{2 x} + e^{2 x} (4 + 0)$

चरण 3.9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$2 (4 x - 2) e^{2 x} + e^{2 x} \cdot 4$

चरण 3.9.2

$4$ को $e^{2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (4 x - 2) e^{2 x} + 4 \cdot e^{2 x}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 (4 x) + 2 \cdot - 2) e^{2 x} + 4 e^{2 x}$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (4 x) e^{2 x} + 2 \cdot - 2 e^{2 x} + 4 e^{2 x}$

चरण 4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$8 x e^{2 x} + 2 \cdot - 2 e^{2 x} + 4 e^{2 x}$

चरण 4.3.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$8 x e^{2 x} - 4 e^{2 x} + 4 e^{2 x}$

चरण 4.3.3

$- 4 e^{2 x}$ और $4 e^{2 x}$ जोड़ें.

$8 x e^{2 x} + 0$

चरण 4.3.4

$8 x e^{2 x}$ और $0$ जोड़ें.

$8 x e^{2 x}$

चरण 4.4

$8 x e^{2 x}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$8 e^{2 x} x$

चरण 4.5

गुणनखंडों को $8 e^{2 x} x$ में पुन: क्रमित करें.

$8 x e^{2 x}$