कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = (5 - x) (9 - x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 5 - x$ और $g (x) = 9 - x$ है.

$(5 - x) \frac{d}{d x} [9 - x] + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$(5 - x) (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(5 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$(5 - x) \frac{d}{d x} [- x] + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

चरण 2.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(5 - x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(5 - x) (- 1 \cdot 1) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(5 - x) \cdot - 1 + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

चरण 2.6.2

$- 1$ को $5 - x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 1 \cdot (5 - x) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

चरण 2.6.3

$- 1 (5 - x)$ को $- (5 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (5 - x) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$- (5 - x) + (9 - x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 2.8

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- (5 - x) + (9 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 2.9

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$- (5 - x) + (9 - x) \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.10

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- (5 - x) + (9 - x) (- \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.11

$- (5 - x) + (9 - x) (- 1 \cdot 1)$

चरण 2.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- (5 - x) + (9 - x) \cdot - 1$

चरण 2.12.2

$- 1$ को $9 - x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- (5 - x) - 1 \cdot (9 - x)$

चरण 2.12.3

$- 1 (9 - x)$ को $- (9 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (5 - x) - (9 - x)$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 \cdot 5 - - x - (9 - x)$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 \cdot 5 - - x - 1 \cdot 9 - - x$

चरण 3.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$- 5 - - x - 1 \cdot 9 - - x$

चरण 3.3.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 5 + 1 x - 1 \cdot 9 - - x$

चरण 3.3.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$- 5 + x - 1 \cdot 9 - - x$

चरण 3.3.4

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$- 5 + x - 9 - - x$

चरण 3.3.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 5 + x - 9 + 1 x$

चरण 3.3.6

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$- 5 + x - 9 + x$

चरण 3.3.7

$- 5$ में से $9$ घटाएं.

$x - 14 + x$

चरण 3.3.8

$x$ और $x$ जोड़ें.

$2 x - 14$