कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(4 x - x^{2})}^{100}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{100}$ और $g (x) = 4 x - x^{2}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x - x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{100}] \frac{d}{d x} [4 x - x^{2}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 100$ है.

$100 u^{99} \frac{d}{d x} [4 x - x^{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x - x^{2}$ से बदलें.

$100 {(4 x - x^{2})}^{99} \frac{d}{d x} [4 x - x^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$100 {(4 x - x^{2})}^{99} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 2.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$100 {(4 x - x^{2})}^{99} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$100 {(4 x - x^{2})}^{99} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 2.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$100 {(4 x - x^{2})}^{99} (4 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 2.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$100 {(4 x - x^{2})}^{99} (4 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$100 {(4 x - x^{2})}^{99} (4 - (2 x))$

चरण 2.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$100 {(4 x - x^{2})}^{99} (4 - 2 x)$