कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{4 x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{4 x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} \tan (x)$ और $g (x) = \sec (x)$ है.

$4 \frac{\sec (x) \frac{d}{d x} [x^{2} \tan (x)] - x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

चरण 3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

$4 \frac{\sec (x) (x^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$4 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$4 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

चरण 7

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} (\tan^{1} (x) \tan (x)) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

चरण 9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

चरण 10

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

चरण 11

$\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$- x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$4 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) + \sec (x) (- x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x)}$

चरण 11.2

$\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) + \sec (x) (- x^{2} \tan^{2} (x))$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$4 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x)}$

चरण 12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\sec^{2} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$4 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x) \sec (x)}$

चरण 12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x) \sec (x)}$

चरण 12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 \frac{x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x)}{\sec (x)}$

चरण 13

$4$ और $\frac{x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x)}{\sec (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{4 (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

चरण 14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (x^{2} \sec^{2} (x)) + 4 (\tan (x) (2 x)) + 4 (- x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

चरण 14.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

$4 (x^{2} \sec^{2} (x)) + 4 (\tan (x) (2 x)) + 4 (- x^{2} \tan^{2} (x))$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1.1

$4 (x^{2} \sec^{2} (x))$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x (x \sec^{2} (x)) + 4 (\tan (x) (2 x)) + 4 (- x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

चरण 14.2.1.2

$4 (\tan (x) (2 x))$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x (x \sec^{2} (x)) + 4 x (\tan (x) \cdot (2)) + 4 (- x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

चरण 14.2.1.3

$4 (- x^{2} \tan^{2} (x))$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x (x \sec^{2} (x)) + 4 x (\tan (x) \cdot (2)) + 4 x (- x \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

चरण 14.2.1.4

$4 x (x \sec^{2} (x)) + 4 x (\tan (x) \cdot (2))$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x (x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2)) + 4 x (- x \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

चरण 14.2.1.5

$4 x (x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2)) + 4 x (- x \tan^{2} (x))$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x (x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2) - x \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

चरण 14.2.2

$- x \tan^{2} (x)$ ले जाएं.

$\frac{4 x (x \sec^{2} (x) - x \tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

चरण 14.2.3

$x \sec^{2} (x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x (x (\sec^{2} (x)) - x \tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

चरण 14.2.4

$- x \tan^{2} (x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x (x (\sec^{2} (x)) + x (- 1 \tan^{2} (x)) + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

चरण 14.2.5

$x (\sec^{2} (x)) + x (- 1 \tan^{2} (x))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x (x (\sec^{2} (x) - 1 \tan^{2} (x)) + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

चरण 14.2.6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{4 x (x \cdot 1 + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

चरण 14.2.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.7.1

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 x (x + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

चरण 14.2.7.2

$2$ को $\tan (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 x (x + 2 \tan (x))}{\sec (x)}$

चरण 14.2.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x (2 \tan (x))}{\sec (x)}$

चरण 14.2.9

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.9.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x (2 \tan (x))}{\sec (x)}$

चरण 14.2.9.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} + 4 x (2 \tan (x))}{\sec (x)}$

चरण 14.2.10

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} + 8 x \tan (x)}{\sec (x)}$

चरण 14.3

$4 x^{2} + 8 x \tan (x)$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$4 x^{2}$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x (x) + 8 x \tan (x)}{\sec (x)}$

चरण 14.3.2

$8 x \tan (x)$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x (x) + 4 x (2 \tan (x))}{\sec (x)}$

चरण 14.3.3

$4 x (x) + 4 x (2 \tan (x))$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x (x + 2 \tan (x))}{\sec (x)}$