कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(1 + \ln (x))}^{3}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = 1 + \ln (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 + \ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + \ln (x)$ से बदलें.

$3 {(1 + \ln (x))}^{2} \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$3 {(1 + \ln (x))}^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 {(1 + \ln (x))}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [\ln (x)]$ जोड़ें.

$3 {(1 + \ln (x))}^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$3 {(1 + \ln (x))}^{2} \frac{1}{x}$

चरण 4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 4.1

$\frac{1}{x}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{3}{x} {(1 + \ln (x))}^{2}$

चरण 4.2

$\frac{3}{x}$ और ${(1 + \ln (x))}^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 {(1 + \ln (x))}^{2}}{x}$