कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(x + 8)}^{\frac{6}{7}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{6}{7}}$ और $g (x) = x + 8$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 8$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{6}{7}}] \frac{d}{d x} [x + 8]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{6}{7}$ है.

$\frac{6}{7} u^{\frac{6}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x + 8]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 8$ से बदलें.

$\frac{6}{7} {(x + 8)}^{\frac{6}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x + 8]$

चरण 2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$\frac{6}{7} {(x + 8)}^{\frac{6}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} \frac{d}{d x} [x + 8]$

चरण 3

$- 1$ और $\frac{7}{7}$ को मिलाएं.

$\frac{6}{7} {(x + 8)}^{\frac{6}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x + 8]$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{6}{7} {(x + 8)}^{\frac{6 - 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x + 8]$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{6}{7} {(x + 8)}^{\frac{6 - 7}{7}} \frac{d}{d x} [x + 8]$

चरण 5.2

$6$ में से $7$ घटाएं.

$\frac{6}{7} {(x + 8)}^{\frac{- 1}{7}} \frac{d}{d x} [x + 8]$

चरण 6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{6}{7} {(x + 8)}^{- \frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x + 8]$

चरण 6.2

$\frac{6}{7}$ और ${(x + 8)}^{- \frac{1}{7}}$ को मिलाएं.

$\frac{6 {(x + 8)}^{- \frac{1}{7}}}{7} \frac{d}{d x} [x + 8]$

चरण 6.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x + 8)}^{- \frac{1}{7}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{6}{7 {(x + 8)}^{\frac{1}{7}}} \frac{d}{d x} [x + 8]$

चरण 7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ है.

$\frac{6}{7 {(x + 8)}^{\frac{1}{7}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8])$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{6}{7 {(x + 8)}^{\frac{1}{7}}} (1 + \frac{d}{d x} [8])$

चरण 9

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{6}{7 {(x + 8)}^{\frac{1}{7}}} (1 + 0)$

चरण 10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{6}{7 {(x + 8)}^{\frac{1}{7}}} \cdot 1$

चरण 10.2

$\frac{6}{7 {(x + 8)}^{\frac{1}{7}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6}{7 {(x + 8)}^{\frac{1}{7}}}$