कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{\log_{9} (x)}{x^{3}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \log_{9} (x)$ और $g (x) = x^{3}$ है.

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\log_{9} (x)] - \log_{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

चरण 2

घातांक को ${(x^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\log_{9} (x)] - \log_{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

चरण 2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\log_{9} (x)] - \log_{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\log_{9} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x \ln (9)}$ है.

$\frac{x^{3} \frac{1}{x \ln (9)} - \log_{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{3}$ और $\frac{1}{x \ln (9)}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{x^{3}}{x \ln (9)} - \log_{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 4.2

$x^{3}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{x \cdot x^{2}}{x \ln (9)} - \log_{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$x \ln (9)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{x \cdot x^{2}}{x (\ln (9))} - \log_{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{x \cdot x^{2}}{x \ln (9)} - \log_{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{x^{2}}{\ln (9)} - \log_{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 5

$\frac{\frac{x^{2}}{\ln (9)} - \log_{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$ को $\frac{\ln (9)}{\ln (9)}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (9)}{\ln (9)} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{\ln (9)} - \log_{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

जोड़ना.

$\frac{\ln (9) (\frac{x^{2}}{\ln (9)} - \log_{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])}{\ln (9) x^{6}}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\ln (9) \frac{x^{2}}{\ln (9)} + \ln (9) (- \log_{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])}{\ln (9) x^{6}}$

चरण 6.3

$\ln (9)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (9) \frac{x^{2}}{\ln (9)} + \ln (9) (- \log_{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])}{\ln (9) x^{6}}$

चरण 6.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} + \ln (9) (- \log_{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])}{\ln (9) x^{6}}$

चरण 7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{x^{2} + \ln (9) (- \log_{9} (x) (3 x^{2}))}{\ln (9) x^{6}}$

चरण 8

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + \ln (9) (- 3 \log_{9} (x) x^{2})}{\ln (9) x^{6}}$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 3 \log_{9} (x)$ को सरल करें.

$\frac{x^{2} + \ln (9) (- \log_{9} (x^{3}) x^{2})}{\ln (9) x^{6}}$

चरण 9.1.2

गुणनखंडों को $x^{2} + \ln (9) (- \log_{9} (x^{3}) x^{2})$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{x^{2} - x^{2} \ln (9) \log_{9} (x^{3})}{\ln (9) x^{6}}$

चरण 9.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x^{2} - x^{2} \ln (9) \log_{9} (x^{3})}{x^{6} \ln (9)}$

चरण 9.3

$x^{2} - x^{2} \ln (9) \log_{9} (x^{3})$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} \cdot 1 - x^{2} \ln (9) \log_{9} (x^{3})}{x^{6} \ln (9)}$

चरण 9.3.2

$- x^{2} \ln (9) \log_{9} (x^{3})$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \ln (9) \log_{9} (x^{3}))}{x^{6} \ln (9)}$

चरण 9.3.3

$x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \ln (9) \log_{9} (x^{3}))$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (1 - \ln (9) \log_{9} (x^{3}))}{x^{6} \ln (9)}$

चरण 9.4

$3$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{9} (x^{3})$ का प्रसार करें.

$\frac{x^{2} (1 - \ln (9) (3 \log_{9} (x)))}{x^{6} \ln (9)}$

चरण 9.5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$x^{6} \ln (9)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (1 - \ln (9) (3 \log_{9} (x)))}{x^{2} (x^{4} \ln (9))}$

चरण 9.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} (1 - \ln (9) (3 \log_{9} (x)))}{x^{2} (x^{4} \ln (9))}$

चरण 9.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 - \ln (9) (3 \log_{9} (x))}{x^{4} \ln (9)}$

चरण 9.6

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 3 \ln (9) \log_{9} (x)}{x^{4} \ln (9)}$