कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{\log_{7} (x)}{x^{4}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \log_{7} (x)$ और $g (x) = x^{4}$ है.

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\log_{7} (x)] - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

चरण 2

घातांक को ${(x^{4})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\log_{7} (x)] - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

चरण 2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\log_{7} (x)] - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\log_{7} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x \ln (7)}$ है.

$\frac{x^{4} \frac{1}{x \ln (7)} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{4}$ और $\frac{1}{x \ln (7)}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{x^{4}}{x \ln (7)} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.2

$x^{4}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{x \cdot x^{3}}{x \ln (7)} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$x \ln (7)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{x \cdot x^{3}}{x (\ln (7))} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{x \cdot x^{3}}{x \ln (7)} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{x^{3}}{\ln (7)} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 5

$\frac{\frac{x^{3}}{\ln (7)} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$ को $\frac{\ln (7)}{\ln (7)}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (7)}{\ln (7)} \cdot \frac{\frac{x^{3}}{\ln (7)} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

जोड़ना.

$\frac{\ln (7) (\frac{x^{3}}{\ln (7)} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])}{\ln (7) x^{8}}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\ln (7) \frac{x^{3}}{\ln (7)} + \ln (7) (- \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])}{\ln (7) x^{8}}$

चरण 6.3

$\ln (7)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (7) \frac{x^{3}}{\ln (7)} + \ln (7) (- \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])}{\ln (7) x^{8}}$

चरण 6.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{3} + \ln (7) (- \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])}{\ln (7) x^{8}}$

चरण 7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{x^{3} + \ln (7) (- \log_{7} (x) (4 x^{3}))}{\ln (7) x^{8}}$

चरण 8

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} + \ln (7) (- 4 \log_{7} (x) x^{3})}{\ln (7) x^{8}}$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 4 \log_{7} (x)$ को सरल करें.

$\frac{x^{3} + \ln (7) (- \log_{7} (x^{4}) x^{3})}{\ln (7) x^{8}}$

चरण 9.1.2

गुणनखंडों को $x^{3} + \ln (7) (- \log_{7} (x^{4}) x^{3})$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{x^{3} - x^{3} \ln (7) \log_{7} (x^{4})}{\ln (7) x^{8}}$

चरण 9.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x^{3} - x^{3} \ln (7) \log_{7} (x^{4})}{x^{8} \ln (7)}$

चरण 9.3

$x^{3} - x^{3} \ln (7) \log_{7} (x^{4})$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \cdot 1 - x^{3} \ln (7) \log_{7} (x^{4})}{x^{8} \ln (7)}$

चरण 9.3.2

$- x^{3} \ln (7) \log_{7} (x^{4})$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- \ln (7) \log_{7} (x^{4}))}{x^{8} \ln (7)}$

चरण 9.3.3

$x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- \ln (7) \log_{7} (x^{4}))$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} (1 - \ln (7) \log_{7} (x^{4}))}{x^{8} \ln (7)}$

चरण 9.4

$4$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{7} (x^{4})$ का प्रसार करें.

$\frac{x^{3} (1 - \ln (7) (4 \log_{7} (x)))}{x^{8} \ln (7)}$

चरण 9.5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$x^{8} \ln (7)$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} (1 - \ln (7) (4 \log_{7} (x)))}{x^{3} (x^{5} \ln (7))}$

चरण 9.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{3} (1 - \ln (7) (4 \log_{7} (x)))}{x^{3} (x^{5} \ln (7))}$

चरण 9.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 - \ln (7) (4 \log_{7} (x))}{x^{5} \ln (7)}$

चरण 9.6

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 4 \ln (7) \log_{7} (x)}{x^{5} \ln (7)}$