कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(\sqrt[4]{x^{2} + 1})}^{3}$

चरण 1

${(\sqrt[4]{x^{2} + 1})}^{3}$ को $\sqrt[4]{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{{(x^{2} + 1)}^{3}}]$

चरण 2

$\sqrt[4]{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ को ${(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{4}}]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{3}{4}}$ और $g (x) = x^{2} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{4}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{4}$ है.

$\frac{3}{4} u^{\frac{3}{4} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$\frac{3}{4} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{4} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{4} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{4} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3}{4} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{3}{4} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3 - 4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 7.2

$3$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{3}{4} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{3}{4} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 8.2

$\frac{3}{4}$ और ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{4}}}{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{4}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{3}{4 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 9

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{3}{4 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{3}{4 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}} (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 11

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{3}{4 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}} (2 x + 0)$

चरण 12

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3}{4 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}} (2 x)$

चरण 12.2

$2$ और $\frac{3}{4 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 3}{4 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}} x$

चरण 12.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6}{4 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}} x$

चरण 12.4

$\frac{6}{4 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{6 x}{4 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}}$

चरण 12.5

$6 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 x)}{4 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}}$

चरण 13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$4 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 x)}{2 (2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}})}$

चरण 13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (3 x)}{2 (2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}})}$

चरण 13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}}$