कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{e^{x}}{\sin (x)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{\sin (x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{\sin (x) e^{x} - e^{x} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

गुणनखंडों को $\sin (x) e^{x} - e^{x} \cos (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{e^{x} \sin (x) - e^{x} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4.2

$e^{x} \sin (x) - e^{x} \cos (x)$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$e^{x} \sin (x)$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (\sin (x)) - e^{x} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4.2.2

$- e^{x} \cos (x)$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (\sin (x)) + e^{x} (- \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4.2.3

$e^{x} (\sin (x)) + e^{x} (- \cos (x))$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (\sin (x) - \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$