कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 5 x^{2} + 1$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{3} x^{3} - 5 x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{3} x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.4

$\frac{3}{3}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.5.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.3

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x^{2} - 10 x + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{2} - 10 x + 0$

चरण 4.2

$x^{2} - 10 x$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} - 10 x$