कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1 + \sin (x)$ और $g (x) = 1 - \sin (x)$ है.

$\frac{(1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 + \sin (x)] - (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$\frac{(1 - \sin (x)) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]) - (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(1 - \sin (x)) (0 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]) - (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [\sin (x)]$ जोड़ें.

$\frac{(1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)] - (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) - (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ है.

$\frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) - (1 + \sin (x)) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)])}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 4.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) - (1 + \sin (x)) (0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)])}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 4.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ जोड़ें.

$\frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) - (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 4.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$\frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) - (1 + \sin (x)) (- \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 4.5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + 1 (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 4.5.2

$1 + \sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \cos (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \cos (x) - \sin (x) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \cos (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \cos (x) - \sin (x) \cos (x) + 1 \cos (x) + \sin (x) \cos (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$1 \cos (x) - \sin (x) \cos (x) + 1 \cos (x) + \sin (x) \cos (x)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$- \sin (x) \cos (x)$ और $\sin (x) \cos (x)$ जोड़ें.

$\frac{1 \cos (x) + 0 + 1 \cos (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 6.3.1.2

$1 \cos (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1 \cos (x) + 1 \cos (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 6.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) + 1 \cos (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 6.3.2.2

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) + \cos (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 6.3.3

$\cos (x)$ और $\cos (x)$ जोड़ें.

$\frac{2 \cos (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$